1 引言
科里奧利質量流量計（以下簡稱科氏流量計）可以直接測量質量流量，是當前發展最為迅速的流量計之一。但是，目前此類流量計還存在以下局限性：（1）傳統的模擬電路計數式信號處理方法測量的是一個合成波的相位差，頻率成分復雜，而真正與質量流量有關的只是基波的相位差；（2）由于模擬驅動電路提供的增益有限，當振動管（流量管）的振幅和固有頻率變化時，無法及時控制振動管達到穩定的振動。
為此，人們研究數字式科氏流量計[1，2]，即用數字信號處理方法測量傳感器輸出信號的頻率和相位差，用數字方法為振動管提供驅動信號。其中，牛津大學的專家提到了一種基于同步調制的數字處理方法，并申報了美國專利[3]。本文指出其相位差計算方法的不合理性，給出了正確的公式推導，并進行仿真和性能分析。同時，對科氏流量計的驅動方法進行研究和仿真，提出了較為完整的數字驅動方案。
2 基于同步調制的信號處理方法
2.1 方法分析與改進
這種方法的主要思想是通過對信號的調制，濾波后構造出反映信號頻率和幅度信息的函數。
設科氏流量傳感器的輸出信號為
x[k]= Asin[（ω0 + △ω）kh + Φ] + ε（k） （1）
式中：A為信號中正弦波的幅度，ω0是額定頻率，△ω是對ω0的偏移，h是采樣間隔，Φ是相移，ε（k）是諧波和噪聲。處理器先產生兩個在額定頻率下振動的正弦波和余弦波信號，然后用原始信號分別乘以這兩個信號來產生y1和y2：
y1[k]= x[k]cos（ω0kh）=sin[（2ω0 + △ω）kh + Φ] + sin（△ωkh + Φ） （2）
y2[k]= x[k]sin（ω0kh）= -cos[（2ω0 + △ω）kh + Φ] + cos（△ωkh + Φ） （3）
其中：y1和y2的第一項都是高頻（約兩倍的ω0）分量，第二項是低頻分量。用一個低通濾波器來消除高頻分量，得到y'1和y'2：
y'1[k]= sin（△ωkh + Φ'）+ε1[k] （4）
y'2[k]= cos（△ωkh + Φ'）+ε2[k] （5）
其中，ε1[k]和ε2[k]代表來自原始信號、經過濾波的噪聲。用這兩個信號構造u[k]
（6）
得到包含頻率偏移和幅值基本信息的表達式，其中，u1[k]是u[k]的實部，u2[k]是虛部。根據它們計算頻率偏移
（7）
把頻率偏移加到額定頻率上就得到被測信號的實際頻率；同時，更新調制頻率使其等于這個實際頻率，達到跟蹤的目的。
f= △f + f0 （8）
在頻率測量的同時，還利用u[k]的實部和虛部來確定原始信號的幅度
（9）
文獻[3]中提出了相位差的計算方法：
y1*[k]= sin（△ωkh + Φ'）+ε1[k] （10）
y2*[k]= cos（△ωkh + Φ'）+ε2[k] （11）
在忽略ε1[k]和ε2[k]的基礎上，將上面兩式相乘得到一個高頻和直流分量，這個直流分量就含有相位信息：
（12）
濾波后得到：
（13）
但是，我們對y2*[k]的由來表示質疑。從文獻[3]中看，y1*[k]和y2*[k]是指之前的y'1[k]和y'2[k]，而這個y'2[k]和y2*[k]的表達式卻又是不同的，如果將y'1[k]和y'2[k]相乘是無法得到這個相位信息的。
為了能實現相位差的測量，我們重新推導有關公式。
由于調制頻率是不斷跟蹤信號頻率的，當調制頻率跟蹤上后，△ω≈0。于是，可以根據式（4），在忽略濾波噪聲的情況下就能得到
（14）
這里的Φ'是指濾波后的相位。濾波會使信號相位發生變化，但是，當兩路信號的頻率一樣時，它們通過同一個濾波器時的相位變化量是一樣的，所以，就可以直接用兩路信號濾波后的相位來計算相位差。
2.2 仿真結果
（1）調制頻率初始化
此方法測量的是相對于調制頻率的偏差頻率，因此，程序開始時必須要有一個預先估計的頻率（調制頻率）。同時，根據偏差頻率設定一個很窄的低通濾波器，對調制后的信號（式（4）和（5））進行濾波。由于U形管的信號頻率大概在80Hz~150Hz，測量初始化時，就將調制頻率設定為這個范圍的中間值115Hz。然后運用同步調制法就可以得到一個初始偏差頻率，初始時濾波器的帶寬比較寬，頻偏的誤差也會較大，然后根據它對調制頻率進行修正，減小調制頻率對于實際頻率的偏差。同時也對濾波器進行更新，接著就可以進行頻率偏移和幅度的計算。
設兩路信號分別為Asin（2πft + θ1）和Asin（2πft + θ2）。由于計算頻率和幅度時兩路信號的處理過程是一樣的，所以只對一路信號進行仿真。
這個初始估計僅僅是為了減小調制頻率和信號頻率的差距，并不產生測量數據，所以這樣的精度完全能滿足要求。
表1 以115Hz為調制頻率時的初始偏差頻率估計誤差
|
信號頻率/Hz |
150 |
135 |
125 |
115 |
95 |
80 |
|
頻偏最大估計誤差 |
0.0005 |
0.0006 |
0.0008 |
0.001 |
0.0015 |
0.0022 |
注：這里的誤差是指相對誤差，即：|計算值-實際值|/實際值
（2）頻率和幅度的測量
假設信號頻率相對調制頻率（設為100Hz）發生偏移絕對值小于8Hz時，對一段時間里的偏移值求平均，并根據這個平均值不斷地調整調制頻率使其等于計算得到的信號頻率（原來的調制頻率加上頻率偏移），從而達到跟蹤的目的。這時濾波器的轉折頻率較初始估計時要窄，但并不是越窄越好，因為太窄會影響低頻幅值而給幅值計算帶來誤差。
表2 頻率和幅度的計算誤差
|
信號頻率/Hz |
108 |
105 |
103 |
101 |
|
頻率跟蹤最大誤差 |
1.3436×10-8 |
1.3375×10-7 |
5.1882×10-7 |
7.9510×10-8 |
|
幅值最大誤差 |
5.4903×10-7 |
6.2891×10-7 |
8.3653×10-7 |
5.9030×10-7 |
|
信號頻率/Hz |
100.1 |
99.3 |
95 |
93 |
|
頻率跟蹤最大誤差 |
5.9903×10-7 |
6.7065×10-7 |
3.4155×10-7 |
5.5117×10-7 |
|
幅值最大誤差 |
8.1214×10-7 |
8.3942×10-7 |
4.6191×10-7 |
4.7509×10-7 |
（3）相位差的測量
相位差的測量結果如表3~表6所示。
表3 信號頻率108Hz，調制頻率跟蹤上后頻率測量誤差小于2×10-8，幅度誤差小于6×10-7時，相位差計算結果
|
實際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測量誤差 |
2.5952×10-5 |
3.1881×10-5 |
2.808×10-5 |
1.1516×10-4 |
3.0956×10-5 |
3.1244×10-5 |
表4 信號頻率105Hz，頻率誤差小于2×10-7，幅度誤差小于7×10-7時，相位差計算結果
|
實際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測量誤差 |
4.5516×10-4 |
4.7329×10-4 |
4.9047×10-4 |
4.9438×10-4 |
4.8791×10-4 |
4.9018×10-4 |
表5 信號頻率122Hz，頻率誤差小于5×10-8，幅度誤差小于7×10-8時，相位差計算結果
|
實際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測量誤差 |
4.8484×10-5 |
4.2301×10-5 |
4.5834×10-5 |
2.8415×10-6 |
4.0615×10-5 |
3.7887×10-5 |
表6 信號頻率83Hz，頻率誤差小于1×10-6，幅度誤差小于6×10-7時，相位差計算結果
|
實際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測量誤差 |
8.2045×10-4 |
8.6210×10-4 |
8.8144×10-4 |
8.9068×10-4 |
8.8214×10-4 |
8.9266×10-4 |
從上面結果可以看出，頻率和幅度對相位差的計算是有影響的。因此用我們自己提出的這種計算相位的方法想要提高精度，不僅要考慮減少自身計算時的誤差，對頻率幅度的計算精度要求也很高。
（4）諧波和隨機干擾等因素的影響
設信號為
sv= 10sin[2π（f0 + Δf）t + Φπ/180] + 3sin[4π（f0 + Δf）t] + sin[6π（f0 + Δf）t]
跟蹤結果如表7所示。
表7 跟蹤結果
|
信號頻率/Hz |
108 |
105 |
101 |
100.5 |
99 |
93 |
|
頻率跟蹤最大誤差 |
1.7116×10-7 |
1.0647×10-6 |
2.7781×10-7 |
3.3967×10-6 |
2.9849×10-7 |
3.3106×10-6 |
|
幅值最大誤差 |
1.8105×10-6 |
1.1660×10-6 |
3.0162×10-6 |
5.3560×10-6 |
3.4277×10-6 |
7.5820×10-6 |
表8 信號頻率為108Hz時，相位差計算結果
|
實際相位/（°） |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
|
測量誤差 |
2.4557×10-4 |
2.3974×10-4 |
2.7769×10-4 |
2.4873×10-4 |
表9 信號頻率為89Hz時，相位差計算結果
|
實際相位/（°） |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
|
測量誤差 |
9.7427×10-4 |
9.7368×10-4 |
9.9190×10-4 |
9.7338×10-4 |
由表8~表9可見，諧波對頻率、幅度及相位差計算的影響不是很大，這也要歸功于調制后的低通濾波器的作用。因為諧波信號調制后引入的噪聲頻率都遠高于濾波器的截止頻率，所以這部分來自諧波的干擾被大幅度衰減，減小了對測量結果的影響。
表10 加零均值隨機噪聲幅度為信號幅度的5%時的跟蹤結果
|
信號頻率/Hz |
108 |
101 |
99 |
93 |
|
頻率跟蹤誤差 |
2.5185×10-4 |
2.1287×10-4 |
2.1515×10-4 |
2.2581×10-4 |
|
幅值誤差 |
0.0021 |
0.0024 |
0.0023 |
0.0028 |
顯然，同步調制法受隨機干擾的影響較大。這是因為該方法是根據前后兩個采樣點的值來構造產生頻率和幅值的測量，因此要求波形相當純凈，隨機噪聲的寬頻帶使我們很難從原始信號中取得純凈的正弦波形。由于相位計算是以頻率計算和幅值計算為基礎的，所以相位差的計算精度將降低。對此我們采取了一些改進措施，如改變濾波器的轉折頻率，增加陷波濾波器等，以期提高相位差計算精度，但是，仿真結果表明，精度的提高都很有限。
2.3 小結
（1）基于同步調制方法的測量信號頻偏的范圍廣和對諧波干擾抑制強，在很短的時間里就能檢測到頻率偏移。
（2）此方法利用的是通信上的調制原理和三角函數變換關系。通信上的調制對象一般是固定信號，其信號穩定性好、干擾小。而利用三角函數變換關系的構造函數是建立在純正弦波形的基礎上。所以，一旦加入隨機噪聲，對上述原理和關系都會產生負面影響。因此，這種方法要在科氏流量計中應用，還要進一步探討。
3 數字激振方案
激振系統是科氏流量計的一個重要組成部分，它的主要任務是從速度傳感器中取出信號，經過必要的處理，產生驅動信號送到激勵線圈，使測量管以其固有頻率持續振動。
3.1 模擬驅動系統的起振過程[4]
模擬驅動激振系統是將傳感器信號經過放大濾波（信號調理）后分成兩路，將其中的一路經過一個帶通濾波器后，再經過全波整流電路產生與傳感器信號幅度成比例的信號，將其作為控制信號送到直流增益控制電路，最后將增益控制電路的輸出信號（振動增益信號）與另一路傳感器信號相乘后送給功率放大單元產生驅動信號，如圖l所示。其核心單元直流增益控制電路的作用就是使系統起振時滿足| H（jω）F（jω）|>l，而在幅度達到要求時又能使|H（jω）F（jω）|=1。
傳統的模擬驅動系統相對于處理器是獨立的，因此可以把它從相位差測量過程中分離出來進行單獨研究，我們用MATLAB軟件中的SIMUlink工具搭出模擬驅動電路模型進行仿真。
增益控制電路采用參考電壓差動放大電路，相當于一個比例調節器，參考電壓就代表幅值。在SIMUlink模型里用一個小時間常數的慣性環節來近似差分放大器。
在測量管模型H（s）前加一零均值隨機噪聲，以檢驗模擬系統利用其增益控制電路能否在噪聲作用下起振并最終穩定在一定幅度。仿真結果如圖2所示。可見，模擬驅動電路的起振時間較長，起振后振動不穩定。
圖1的虛線部分相當于是振動幅值的反饋控制。剛開始時速度傳感器的輸出幅度很小，經全波整流后輸出的代表振幅的信號也很小，這樣導致參考電壓（代表幅值給定）的偏差e很大，經過放大（比例調節）后產生的振動增益就很大，使|H（jω）F（jω）|遠大于1，這樣通過強烈的正反饋作用就使振動的幅度快速增加。隨著振動幅度的加大，偏差e就會減小，使增益控制電路的輸出越來越小，直到使|H（jω）F（jω）|=1后振幅不再變化，系統達到穩定。若振幅出現超調，則振幅增益變小，使|H（jω）F（jω）|<1或增益變負，破壞激振的相位平衡條件，使幅度下降。
3.2 應用數字控制方式改善系統的起振性能
由上面分析可知增益控制電路是系統自激性能的關鍵所在。因此我們將其改造成控制方式來提升系統的性能。根據控制器輸入的偏差不同，采用不同的比例系數。當振動管沒有明顯起振時，偏差很大，這時用較大的比例系數，一旦出現明顯起振就將比例系數切換到合適的大小，防止不穩定或大超調。在SIMUlink模型中我們用s-函數sfun-vk來替代模擬系統里代表差動放大電路的傳函模型，如圖3所示，其起振過程如圖4所示。可見，起振性能得到明顯改善，尤其是起振的快速性得到極大的提高。
3.3 數字實現方案
現有的數字驅動方案主要有：基于一個乘法數模轉換器（MDAC）的驅動方案，基于DAC和MDAC的驅動方案以及基于波形合成的驅動方案[5~7]。我們在綜合上述方法的基礎上，為了盡可能地利用DSP的運算能力并減少外圍電路器件，提出了一種結合前面提到的第二種方案和第三種方案的數字驅動方案：把對振幅增益進行數字控制，根據傳感器信號直接合成驅動波形，它們的相乘都交由DSP來完成。具體過程為：傳感器出來的信號經數字化后進入DSP，在DSP里完成相應的頻率、幅值和相位的計算，然后根據幅值的計算值，運用數字控制方法進行增益控制，同時根據算得的頻率和相位合成振動管所需要的信號波形。其中，驅動信號的相位值還要考慮信號在傳輸和計算過程中延時，最后將合成波形和增益相乘后輸出。DSP的工作流程如圖5所示。
4 小結
與模擬驅動方案相比，數字驅動方案的電路結構簡單；靈活性好，對各種振動管都適用（只需修改軟件即可）；充分利用DSP快速的處理功能，用同一個處理器完成計算流量和密度的算法和執行驅動的算法。
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